home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ io Programmo 60 / IOPROG_60.ISO / soft / c++ / gsl-1.1.1-setup.exe / {app} / src / poly / zsolve_cubic.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  2000-05-05  |  4.0 KB  |  154 lines
  1. /* poly/zsolve_cubic.c
  2.  * 
  3.  * Copyright (C) 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 Brian Gough
  4.  * 
  5.  * This program is free software; you can redistribute it and/or modify
  6.  * it under the terms of the GNU General Public License as published by
  7.  * the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or (at
  8.  * your option) any later version.
  9.  * 
  10.  * This program is distributed in the hope that it will be useful, but
  11.  * WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  12.  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  13.  * General Public License for more details.
  14.  * 
  15.  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  16.  * along with this program; if not, write to the Free Software
  17.  * Foundation, Inc., 675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.
  18.  */
  19.  
  20. /* zsolve_cubic.c - finds the complex roots of x^3 + a x^2 + b x + c = 0 */
  21.  
  22. #include <config.h>
  23. #include <math.h>
  24. #include <gsl/gsl_math.h>
  25. #include <gsl/gsl_complex.h>
  26. #include <gsl/gsl_poly.h>
  27.  
  28. #define SWAP(a,b) do { double tmp = b ; b = a ; a = tmp ; } while(0)
  29.  
  30. int
  31. gsl_poly_complex_solve_cubic (double a, double b, double c, 
  32.                               gsl_complex *z0, gsl_complex *z1, 
  33.                               gsl_complex *z2)
  34. {
  35.   double q = (a * a - 3 * b);
  36.   double r = (2 * a * a * a - 9 * a * b + 27 * c);
  37.  
  38.   double Q = q / 9;
  39.   double R = r / 54;
  40.  
  41.   double Q3 = Q * Q * Q;
  42.   double R2 = R * R;
  43.  
  44.   double CR2 = 729 * r * r;
  45.   double CQ3 = 2916 * q * q * q;
  46.  
  47.   if (R == 0 && Q == 0)
  48.     {
  49.       GSL_REAL (*z0) = -a / 3;
  50.       GSL_IMAG (*z0) = 0;
  51.       GSL_REAL (*z1) = -a / 3;
  52.       GSL_IMAG (*z1) = 0;
  53.       GSL_REAL (*z2) = -a / 3;
  54.       GSL_IMAG (*z2) = 0;
  55.       return 3;
  56.     }
  57.   else if (CR2 == CQ3) 
  58.     {
  59.       /* this test is actually R2 == Q3, written in a form suitable
  60.          for exact computation with integers */
  61.  
  62.       /* Due to finite precision some double roots may be missed, and
  63.          will be considered to be a pair of complex roots z = x +/-
  64.          epsilon i close to the real axis. */
  65.  
  66.       double sqrtQ = sqrt (Q);
  67.  
  68.       if (R > 0)
  69.     {
  70.       GSL_REAL (*z0) = -2 * sqrtQ - a / 3;
  71.       GSL_IMAG (*z0) = 0;
  72.       GSL_REAL (*z1) = sqrtQ - a / 3;
  73.       GSL_IMAG (*z1) = 0;
  74.       GSL_REAL (*z2) = sqrtQ - a / 3;
  75.       GSL_IMAG (*z2) = 0;
  76.     }
  77.       else
  78.     {
  79.       GSL_REAL (*z0) = -sqrtQ - a / 3;
  80.       GSL_IMAG (*z0) = 0;
  81.       GSL_REAL (*z1) = -sqrtQ - a / 3;
  82.       GSL_IMAG (*z1) = 0;
  83.       GSL_REAL (*z2) = 2 * sqrtQ - a / 3;
  84.       GSL_IMAG (*z2) = 0;
  85.     }
  86.       return 3;
  87.     }
  88.   else if (CR2 < CQ3)  /* equivalent to R2 < Q3 */
  89.     {
  90.       double sqrtQ = sqrt (Q);
  91.       double sqrtQ3 = sqrtQ * sqrtQ * sqrtQ;
  92.       double theta = acos (R / sqrtQ3);
  93.       double norm = -2 * sqrtQ;
  94.       double r0 = norm * cos (theta / 3) - a / 3;
  95.       double r1 = norm * cos ((theta + 2.0 * M_PI) / 3) - a / 3;
  96.       double r2 = norm * cos ((theta - 2.0 * M_PI) / 3) - a / 3;
  97.  
  98.       /* Sort r0, r1, r2 into increasing order */
  99.  
  100.       if (r0 > r1)
  101.     SWAP (r0, r1);
  102.  
  103.       if (r1 > r2)
  104.     {
  105.       SWAP (r1, r2);
  106.  
  107.       if (r0 > r1)
  108.         SWAP (r0, r1);
  109.     }
  110.  
  111.       GSL_REAL (*z0) = r0;
  112.       GSL_IMAG (*z0) = 0;
  113.  
  114.       GSL_REAL (*z1) = r1;
  115.       GSL_IMAG (*z1) = 0;
  116.  
  117.       GSL_REAL (*z2) = r2;
  118.       GSL_IMAG (*z2) = 0;
  119.  
  120.       return 3;
  121.     }
  122.   else
  123.     {
  124.       double sgnR = (R >= 0 ? 1 : -1);
  125.       double A = -sgnR * pow (fabs (R) + sqrt (R2 - Q3), 1.0 / 3.0);
  126.       double B = Q / A;
  127.  
  128.       if (A + B < 0)
  129.     {
  130.       GSL_REAL (*z0) = A + B - a / 3;
  131.       GSL_IMAG (*z0) = 0;
  132.  
  133.       GSL_REAL (*z1) = -0.5 * (A + B) - a / 3;
  134.       GSL_IMAG (*z1) = -(sqrt (3.0) / 2.0) * fabs(A - B);
  135.  
  136.       GSL_REAL (*z2) = -0.5 * (A + B) - a / 3;
  137.       GSL_IMAG (*z2) = (sqrt (3.0) / 2.0) * fabs(A - B);
  138.     }
  139.       else
  140.     {
  141.       GSL_REAL (*z0) = -0.5 * (A + B) - a / 3;
  142.       GSL_IMAG (*z0) = -(sqrt (3.0) / 2.0) * fabs(A - B);
  143.  
  144.       GSL_REAL (*z1) = -0.5 * (A + B) - a / 3;
  145.       GSL_IMAG (*z1) = (sqrt (3.0) / 2.0) * fabs(A - B);
  146.  
  147.       GSL_REAL (*z2) = A + B - a / 3;
  148.       GSL_IMAG (*z2) = 0;
  149.     }
  150.  
  151.       return 3;
  152.     }
  153. }
  154.